Banda de Moebius

A.F. Moebius va ser un matemàtic alemany del s. XIX.

El primer és construir aquest tipus de banda o cinta molt especial anomenada banda de Moebius.
Construcció d'una banda de Moebius
1º) Es retalla una tira rectangular de paper.
2º) Un dels extrems es gira 180º
3º) Els extrems lliures es peguen

Una vegada que l'hem construït, procedirem a tallar una altra cinta de la mateixa mesura i pegarem els seus extrems sense realitzar el gir i obtindrem una banda normal (un anell)
Anem a observar una de les sorpreses de la banda de Moebius. Agafem la cinta normal (anell) i amb un bolígraf comencem des d'un punt qualsevol a resseguir una cara. Observem que si volem pintar l'altra cara hem d'aixecar el bolígraf i canviar de cara (hi ha dues cares en una cinta normal). Agafem ara la banda de Moebius i resseguim la cinta des de qualsevol punt i que observem? Veiem que no té dues cares sinó només una, no ha fet falta aixecar el bolígraf per a recórrer la cinta sencera.
Podem fer una altra observació, la banda de Moebius només té una vora, ho podeu comprovar marcant el punt d'inici i seguint la vora amb un dit, arribareu al punt de partida sense haver aixecat el dit.
Pensem què pot passar al realitzar un tall al llarg de la línia dibuixada en ambdues cintes: en la cinta anell, què s'obté? Doncs, dos nous anells. I en la cinta de Moebius? Dues noves cintes de Moebius?. Tallem la cinta i comprovem la nova cinta amb el bolígraf. Veiem que té dues cares, ja no tenim una banda de Moebius.
Algunes aplicacions d'aquesta banda les trobem en cintes transportadores (per exemple per a l'equipatge als aeroports), en màquines de neteja en sec, es van fer servir per a pel·lícules i per a cintes magnetofóniques d'enregistrament, per a cintes de les màquines d'escriure i han estat emprades amb finalitats publicitàries i artístiques. Fins i tot E. Zimmerman va dissenyar una bufanda amb aquesta forma geomètrica.

Autora: Carme Alcober

Aquest video us pot ajudar a entendre l'explicació anterior.